积VP－AEB恒为定值（写上你
14、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为认为正确的一个答案即可）．
fP
DEABC
15、若棱锥底面面积为150cm，平行于底面的截面面积是54cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；．
2
2
16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题：（本大题共6题，共46分）17在如图726所示的三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PAAC1，PCBC，PB和平面ABC所成的角为30°。（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求AB的中点M到直线PC的距离。
18．如图832，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。（1）求证：BEEB1；（2）若AA1A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。
19已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图728），将此三角形沿DE折成二面角A′DEB。
（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）当二面角A′DEB为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。20如图729，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD60°，AB4，AD2，侧棱PB15，PD3。（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角PBCA的大小。
f21如图730，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。ABaVC与AB之间的距离为h，M∈VC。（1）证明∠MDC是二面角MABC的平面角；（2）当∠MDC∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；（3）若∠MDC∠CVNθ（0θ
），求四面体MABC的体积。2
22如图731，已知矩形ABCD，AB2AD2aE是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图732）。（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求证：AD′⊥BE；（3）求四棱锥D′ABCE的体积；（4）求异面直线AD′与BC所成的角。
高二数学立体几何答案
一、选择题：1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、C11、C12、B二、填空题：13、2314、AB∥CD15、30cm16、3三、解答题17解（1）由已知PA⊥平面ABC，PAAC1，得△PAC为等腰直角三角形，PCCB2。在Rt△PAB中，∠PBA30°，∴PB2，∴△PCB为等腰直角三角形。∵PA⊥平面ABC，∴AC⊥BC，又AC∩PCC，PC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC。
f（2）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC的面积r