代入得
π×2φ
∴φ∴fx
si


∴f0
si

答案8如图所示点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点它从初始位置P0开始按逆时针方向以角速度ωrads做圆周运动则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为该点的运动周期为
解析当质点P从点P0转到点P位置时点P转过的角度为ωt则∠POxωtφ由任意角的三
5
f角函数得点P的纵坐标为yrsi
ωtφ故点P的运动周期为T
答案yrsi
ωtφ9给出下列命题①函数fx4cos的一个对称中心为②若αβ为第一象限角且αβ则
ta
αta
β③函数ysi

的最小正周期为5π④函数ycos
是奇函数⑤
函数ysi
2x的图象向左平移个单位长度得到ysi
其中正确命题的序号是解析①f4cos把你认为正确的序号都填上
的图象
4cos
0
∴点
是函数fx4cos
的一个对称中心故①正确
②令α
β
则αβ但ta
αta
β
ta
αta
β故②不正确
③函数的周期为T
5π
故最小正周期为5π故③正确④ycoscossi
x
∴函数为奇函数故④正确⑤函数ysi
2x的图象向左平移个单位长度得到ysi
答案①③④的图象故⑤不正确
6
f三、解答题10已知函数fxsi
1
1求它的振幅、最小正周期、初相2画出函数yfx在上的图象
解1振幅为
最小正周期Tπ初相为
2图象如图所示
11已知函数fxAsi
ωxφ
的部分图象如图所示
1求函数fx的解析式2令gxf判断函数gx的奇偶性并说明理由
7
f解1由题图知A2fx的最小正周期T4×π
故ω2
将点
代入fx的解析式并整理得
si

1
又φ∴φ
故函数fx的解析式为fx2si
2gx为偶函数理由如下gxf
x∈R
2si

2si
2cos2xx∈R∴gxgx故gx为偶函数12函数fxAcosωxφ其中A0ω0πφπ在x处取得最大值2其图象中相邻的两个最低点之间的距离为π1求fx的解析式2求函数f的单调递减区间和对称中心
解1由题意知fx的最小正周期Tπ所以ω2
8
f因为fx在x处取得最大值2
所以A2且2cos
2
所以cos即si
φ1因为πφπ所以φ
1
所以fx2cos2由1得f2si

2si
2x
2si


由2kπ≤2x≤2kπk∈Z得
kπ≤x≤kπk∈Z
所以函数f
的单调递减区间为
k∈Z
由2xkπ得xk∈Z
所以函数f
的对称中心为
k∈Z
9
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