八年级平行四边形相关知识归纳和常见题型精讲
性质和判定总表
矩形菱形正方形的
矩形边对边平行且相等
菱形对边平行，四边相等
正方形对边平行，四边相等
性角质对
角线
判定
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条互相垂直平分且相等每条对角线平对角线平分一组对角分一组对角
有三个角是直角是平行四边形且有一个角是直角是平行四边形且两条对角线相等
四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。
是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一矩形
矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形或正方形
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质具有平行四边形的一切特征
矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等且互相平分．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有
AOBOCODO1AC1BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角
22形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
f矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：4对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
例1已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
例2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AEBC．求证：CE＝EF．
例3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
例4、如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
1求证：ABCF；2当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
D
A
C
B
E
F
二．菱形
f菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
菱形的性质
性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的判定
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂r