凸函数的性质及其在证明不等式中的应用
数学计算机科学学院
摘
要：凸函数是一类重要的函数凸函数在不等式的研究中尤为重要而不等
式最终归结为研究函数的特性，这就需要来研究凸函数了本篇文章论述了凸函数、对数凸函数的定义、引理、定理和性质及其常用的一些判别方法（根据凸函数，对数凸函数的已知的定理、定义、性质，Je
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不等式等一些方法来判断函数是否是凸函数）；本文还试就凸函数的等价定义、性质和在证明不等式中的应用等问题作一初步的探讨，以便进一步了解凸函数的性质及其在证明不等式时的作用；并浅谈了一下凸函数在不等式证明中的一些应用（如上述利用凸函数以及对数凸函数的定理，定义，性质，Je
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不等式来证明一些不等式），推广并证明了一些不等式（三角不等式，Je
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不等式等），得到了新的结果
关键词：凸函数；对数凸函数；Je
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不等式；Hadamard不等式；应用
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f1引言
在很多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸函数，例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中凸函数是一类重要的函数凸函数在不等式的研究中尤为重要而不等式最终归结为研究函数的特性，这就需要来研究凸函数了常用的凸函数有两种，一种叫上凸函数即曲线位r