分成面积相等的两部分，设
DPxEQy。
（1）求xy的关系式；（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？
f19．已知等比数列a
满足a1a2a
（1）求数列a
的通项公式；
1a
11
N。2
（2）在a
与a
1之间插入
1个数组成一个公差为d
的等差数列。①b
设
1，求数列b
的前
项和T
；d

②在数列d
中是否存在三项dmdkdp（其中mkp成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。
20．已知函数fxal
xx。
2
（1）当a2时，求函数yfx在2上的最大值；（2）令gxfxax，若ygx在区让03上不单调，求a的取值范围；（3）当a2时，函数hxfxmx的图象与x轴交于两点Ax10Bx20，且
12
0x1x2，又yhx是yhx的导函数。若正常数满足条件1。
证明hx1x20。
f2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准
一、填空题1．xx17．yex2．18．3．充分不必要4．
1002cm3
5．4
6．49

3
，
73
9．
12．2，23，29，227，281二、解答题
3310．（0，1）41113．14．332
11．2m3
15解：（1）设等差数列a
的首项为a1，公差为d，由a37a5a726，解得a13d2．由于a
a1
1dS

……1分……5分

a1a
，所以a
2
1S
22
．……7分211112．…9（2）因为a
2
1，所以a
14
1，因此b
4
14
1
分故T
b1b2b
分所以数列b
的前
项和T

11111111
11，…134223
14
14
1
．4
1
131所以si
θcosθ，66……14分……2分
16解：（1）因为a2si
θcosθb所以（si
θcosθ）212si
θcosθ（2）因为a∥b，所以ta
θ2，所以si
2θ2si
θcosθcos2θcos2θsi
2θ所以si
2θ
323．又因为θ为锐角，所以si
θcosθ…6分43……8分……10分……12分……14分……2分
2si
θcosθ2ta
θ4，si
2θcos2θta
2θ15
cos2θsi
2θ1ta
2θ3．22si
θcosθta
2θ15
π131433433si
2θcos2θ××．322252510
xx2x217解：（1）当a2时r