2014年高考数学试题汇编矩阵
1（2014福建）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵A11（I）求矩阵A；（II）求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量Ⅰ解：1因为矩阵A是矩阵A
－1
212
1
的逆矩阵，且A
－1
＝2×2－1×1＝3≠0，
12－1所以A＝＝33－121
2
13233
λ－2－12－12矩阵A的特征多项式为fλ＝令fλ＝λ－4λ＋3＝λ－1λ－3，－1λ－2
＝0，得矩阵A的特征值为λ1＝1或λ2＝3，所以ξ1＝
－1
1－1是矩阵A的属于特征值λ1－1
1－1＝1的一个特征向量，ξ2＝是矩阵A的属于特征值λ2＝3的一个特征向量．1
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