§6余弦函数的图像与性质
课后篇巩固探究
A组基础巩固
1下列关于函数fx的说法正确的是
A是奇函数
B是偶函数
C既是奇函数也是偶函数
D非奇非偶函数
解析定义域为xx≠0x∈R且fxfx故fx是奇函数
答案A
2函数fxcos的图像的一条对称轴是
Ax
Bx
Cx
Dx
解析作出函数fxcos的图像图略由图像知其一条对称轴是x
答案A
3函数y3cosx2的值域为
A15
B51
C11
D31
解析∵1≤cosx≤1
∴1≤3cosx2≤5
即值域为15
答案A
4函数ycosx的一个单调递减区间是
A
B
C
D
解析作出函数ycosx的图像图略由图像可知AB都不是单调区间D为单调递增区间C
为单调递减区间故选C
答案C
5不等式2cosx的解集为
A
B
Ck∈Z
Dk∈Z
解析不等式2cosx即cosx作出ycosx在ππ上的图像图略
因为coscos所以当x时cosx故原不等式的解集为
答案D
6函数ycosx在区间πa上是增加的则a的取值范围为

解析∵ycosx在π0上是增加的
∴πa≤0
1
f答案π0
7cos110°si
10°cos50°的大小关系是
解析因为si
10°cos80°cos50°cos180°50°cos130°
而ycosx在0π上是减少的
所以cos80°cos110°cos130°
即si
10°cos110°cos50°
答案si
10°cos110°cos50°
8方程2xcosx的实根有

解析在同一平面直角坐标系中分别画出y2x与ycosx的图像可知两图像有无数个交点即
方程2xcosx有无数个实数根
答案无数个
9画出函数ycosxx∈R的简图并根据图像写出y≥时x的集合
解用五点法作出ycosx的简图如图所示
过点作x轴的平行线从图像中看出
在区间ππ上y与余弦曲线交于点故在区间ππ内当y≥时x的集合为
当x∈R时若y≥则x的集合为x2kπ≤x≤2kπk∈Z10求函数ycos2x2cosx2x∈的值域
解令tcosx
∵x∈
∴≤t≤1
∴原函数可化为yt22t2t123
∵≤t≤1
∴当t时ymi
3
当t1时ymax1∴原函数的值域是
B组能力提升
1函数ysi
xφ0≤φ≤π是R上的偶函数则φ的值是
A0
B
C
Dπ
解析当φ时ysi
cosx而ycosx是偶函数
答案C
2导学号93774021函数yxcosx的部分图像是下图中的
解析因为函数yxcosx是奇函数图像关于原点对称所以排除选项AC当x∈时yxcos
x0所以排除选项B故选D
答案D
3导学号93774022已知函数fxcosxx∈若函数fxm有三个从小到大不同的实数根
αβγ且β2αγ则实数m的值是
A
B
C
D
解析方程fxm有三个不同的实数根则m∈10
由题意知r