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正切函数的诱导公式
整体设计教学分析
正切函数的诱导公式是高中阶段最后研究的一个函数的压轴公式它前承正、余弦函数后有同角三角函数的基本关系不仅是对正、余弦诱导公式探究方法的一种再现更是一种提升同时又为以后研究三角函数问题奠定了基石教材安排上是单刀直入只给出正切函数图像没有给出任何提示就直接得出诱导公式教材这样处理很微妙说明正切函数与正弦、余弦函数在研究方法上类似学生完全可以运用类比的思想方法自己得出结论这样处理发展了学生的思维留给了学生一定的提示空间这样不仅发挥了学生的主观能动性增强动脑、动手的能力而且在此过程中学生更会有一个回顾及施展自己能力的机会教学过程中教师不要侵占了学生这一空间
我们已经看出来在正、余弦函数中是先学诱导公式再学图像与性质的而在学正切函数时却是先学图像与性质再学诱导公式一般来说对函数性质的研究总是先作图像通过观察图像获得对函数性质的直观认识然后再从代数的角度对性质作出严格表述但对正切函数教科书换了一个新的角度采取了先根据已有的知识如正切函数的定义、正切线等先来研究图像和性质再来研究它的诱导公式这样处理主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角并使数形结合的思想体现得更加全面教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中以函数定义的形式给出来的从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较得出正切函数的概念同样地可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像并从图像上观察总结出正切函数的性质归纳出正切函数的诱导公式
教学方法上本着以人为本的教学理念及充分发挥学生主动性使学生成为课堂的主体的教学原则遵循事物的发生、发展成熟过程及学生的认知规律通过学生的自主探索探究出正切函数的诱导公式在此过程中体现学生之间、师生之间的合作探究互相帮助的团队精神使学生的内在潜能得以挖掘通过例题的分析使学生分析问题及严密推理能力得以提高让学生体会到探究发现的乐趣同时发现数学不但美妙而且神奇并在此过程中体验成功后的喜悦三维目标
通过观察正切函数的图像掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能养成善于用数形结合的思想理解和处理问题通过绘图观察类比推理探索知识能学以致用r