二面角C1BDC的正切值为15．点P4，－2与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是16．若直线xyk与曲线y1x2恰有一个公共点则k的取值范围是．．
17．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则
AB1与底面ABC所成角的正弦值等于
．
18．若直线m被两平行线l1xy0与l2xy60所截得的线段的长为23，则m的倾斜角可以是①15

②45

③60

④105

⑤120

⑥165

2
f其中正确答案的序号是
．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分12分）如图已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A14，B21，C23．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求ACD的面积
A
y
C
OB
x
20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中底面ABCD是边长为
a的正方形侧面PAD底面ABCD，且
PEDFABC
PAPD
2设E、F分别为PC、BD的中点．AD2
1求证：EF平面PAD；2求证：面PAB平面PDC；3求二面角BPDC的正切值．21．本小题满分10分
一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m拱圈内水面宽32m，船只在水面以上部分高65m，船顶部宽8m，故通行无阻，如下图所示1建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；2近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到01m，6245面以上的
8832
C
C1B1A1
BA
3
f22．（本小题满分12分）如图三棱柱ABCA1B1C1中CACBABAA1BAA1601证明ABA1C2若ABCB2A1C
6求三棱柱ABCA1B1C1的体积
23．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1x2y216和圆C2x72y424，（1）求过点46的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍试求所有满足条件的点P的坐标
4
f福建师大附中20152016学年第一学期期末考答卷高一数学总分
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号答r