《圆的证明与计算》专题讲解
圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。
圆的有关证明
一、圆中的重要定理1圆的定义主要是用来证明四点共圆2垂径定理主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等3三者之间的关系定理主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等4圆周角性质定理及其推轮主要是用来证明直角、角相等、弧相等5切线的性质定理主要是用来证明垂直关系6切线的判定定理主要是用来证明直线是圆的切线7切线长定理线段相等、垂直关系、角相等2圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化这在圆中的证明和计算中经常用到二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。
知识点一：判定切线的方法：
（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线例：
方法一：若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直例1如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F求证：EF与⊙O相切
f例2如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PAPD求证：PA与⊙O相切证明一：作直径AE，连结EC∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB∠DAC∵PAPD，∴∠2∠1∠DAC∵∠2∠B∠DAB，∴∠1∠B又∵∠B∠E，∴∠1∠E∵AE是⊙O的直径，∴AC⊥EC，∠E∠EAC900∴∠1∠EAC900即OA⊥PA∴PA与⊙O相切证明二：延长AD交⊙O于E，连结OA，OE∵AD是∠BAC的平分线，⌒，⌒∴BECE∴OE⊥BC∴∠E∠BDE900∵OAOE，∴∠E∠1∵PAPD，∴∠PAD∠PDA又∵∠PDA∠BDE∴∠1∠PAD900即OA⊥PA∴PA与⊙O相切说明：此题是通过证r