．
18．（10分）（1）在等比数列a
中，a5162，公比q3，前
项和S
242，求首项a1和项数
．（2）数列a
中，a
，求数列a
的前
项的和S
．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC（cosAcosB0．（1）求角B的大小；（2）若ac1，求b的取值范围．
2
si
A）
20．（12分）已知f（x）（x1），g（x）10（x1），数列a
满足a12，（a
1a
）g（a
）f（a
）0．（Ⅰ）求证：数列a
1是等比数列；（Ⅱ）若，当
取何值时，b
取最大值，并求出最大值．
f21．（12分）已知数列a
的前
项的和S
，点（
，S
）在函数f（x）2x4x图象上，（1）求数列a
的通项公式；x（2）若函数g（x）2，数列b
满足b
g（
），记c
a
b
，求数列c
前
项和T
；（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）x4x在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．
2
2
≤0对任意
∈N恒成立？若存

吉林省延边二中20142015学年高二上学期9月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1．（4分）有关数列的表达：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是有限的；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．3考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：①由于自变量
∈N，即可判断出；②数列的项是有限的，也可能是无限的；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列，不一定，例如解答：解：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，正确；②数列的项是有限的，也可能是无限的，不正确；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列，不一定，例如综上可得：只有①正确．故选：B．点评：本题考查了数列的函数特点性质，属于基础题．2．（4分）数列1，x，x，x，…，xA．B．
23
1
．
．
（x≠0）前
项和为（）C．D．以上都不对
考点：数列的求和．
f专题：等差数列与等比数列．分析：分x1与x≠1两种情况分别求解，利用等比数列求和公式即可得出结论．解答：解：当x1时，s
，当x≠1时，s
1xx…x
2
1


．
故选D．点评：本题主要考查等比数列的前
项和公式的应用，注意公比q为1的情况不要忽略了，属于基础题．3．（4分）在等差数列a
中，设S1a1a2…a
，S2a
1a
2…a2
，S3a2
1a2
2…a3
，则S1，S2，S3关系为（）A．等差数列r