解三角形试题练习
1．ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则c2b取值范围是__________．ba
2．设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC1cb．若a23，则ABC面积的2
最大值为_____________．
3．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bta
Bbta
A2cta
B，且a8，ABC
的面积为43，则bc的值为__________．
4．在ABC中，C900，点M在边BC上，且满足BC3CM，若ta
BAM6，则
2
12
si
MAC__________．5．已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足ta
A2cb，
ta
Bb则ABC面积的最大值为__________
6．在ABC中，若si
2Asi
2Bsi
2C2si
Asi
B，则si
2Ata
2B的最大值是__________．
7．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，
若三角形的三边长为a，b，c，其面积Sppapbpc，这里p1abc．已知
2在ABC中，BC6，AB2AC，其面积取最大值时si
A__________．8．在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
cbsi
Csi
Basi
Asi
B．若c23，则a2b2的取值范围是___．
9．已知ABC中，AB23，AC3BC6，D为AB中点，当CD取最小值时，ABC面积
为__________．
10．已知ABC中，D为BC的中点，cosBAD25，cosCAD310，则AC的值为
5
10
AD
__________．11．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，
a2b2ta
C8S，且si
AcosB2cosAsi
B，则cosA__________．
12．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
13．已知ABC的三个内角ABC的对边分别为abc，且满足a21，3b2c7，A60．
试卷第1页，总3页
f（1）求b的值；（2）若AD平分BAC交BC于点D，求线段AD的长．
14．设abc分别为ABC三个内角ABC的对边，若向量ab，且
a



45

cos

A

B


cos2
A
2
B

，
b


58
1．
（1）求ta
Ata
B的值；
（2）求
c2
SABCa2b2
的最小值（其中SABC表示ABC的面积）
15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A2C
（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围；c
（Ⅱ）若b1，c3，求△ABC的面积
16．在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且B60，c4．
（Ⅰ）若b6，求角C的正弦值及ABC的面积；
（Ⅱ）若DE在线段BC上，且BDDEEC，AE23BD，求AD的长．
17．已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，r