【MeiWei_81重点借鉴文档】
2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
时间：120分钟满分：150分姓名：
一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分要求直接将答案写在横线上）
1、函数ycosxcos2xxR的值域为__
__
2、已知abi234i，其中abR，i是虚数单位，则ab的值为_
___
3、圆心在抛物线x2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_____
4、设函数
f
x

14x2x

x
，则不等式
f
1
x2
f
5x7

0
的解集为__
___
5、已知等差数列a
的前12项的和为60，则a1a2a12的最小值为__
___
6、已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___
__
7、在ABC中，AB5，AC4，且ABAC12设P是平面ABC上的一点，则PAPBPC的最小值为_____

8、设g
k
，其中
N，k
表示k与
的最大公约数，则g100的值为
k1
___
__
9、将123456789，这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，
且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__
__
10、在12341000中，能写成ab1a，bN的形式，且不能被3整除的数有
__
____个
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O的方程为x2y24，过点P01的直线
l与圆O交于AB两点，与x轴交于点Q，设QAPAQBPB，求证：为定
值
yA
P
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Q
o
x
B
f【MeiWei_81重点借鉴文档】12、已知a
是公差为dd0的等差数列，且a1t2a2t3a3t，（1）求实数t，d的值；（2）若正整数满足m＜p＜r，am2tmap2tpar2tr0，求数组mpr和相应的通项公式a
13、如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，ABD与ABC的内心分别为I1和I2，直线I1I2分别与AC，BD交于点MN，求证：PMPN
14、从1232050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红
色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和
参考答案：
（1）09；（2）5；（3）x12y121；（4）23；（5）60；
8
2
（6）83；（7）65；（8）520；（9）1；（10）501；
8
14
（11）
83
；（12）①t
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