高考数学排列组合难题
一特殊元素和特殊位置优先策略例1由012345可以组成多少个没有重复数字五位奇数解由于末位和首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有C3
1
然后排首位共有C4
1
最后排其它位置共有A4
3
113由分步计数原理得C4C3A4288
二相邻元素捆绑策略例27人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元
522素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2480种不同的
排法
甲乙
丙丁
三不相邻问题插空策略例3一个晚会的节目有4个舞蹈2个相声3个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种？解分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素
5
中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法节目的不同顺序共有A5A6
45
4
种
四定序问题倍缩空位插入策略例47人排队其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解倍缩法对于某几个元素顺序一定的排列问题可先把这几个元素与其他元素一起进行排列然后
73用总排列数除以这几个元素之间的全排列数则共有不同排法种数是：A7A3
空位法设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其余的三个位置甲乙丙共有
4
1种坐法，则共有A7种方法。
4
五重排问题求幂策略例5把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同的分法解完成此事共分六步把第一名实习生分配到车间有7种分法把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推由分步计数原理共有7种不同的排法六环排问题线排策略例68人围桌而坐共有多少种坐法
6
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A4并从此位置把圆
4
形展成直线其余7人共有（81）！种排法即7！CDB
EFGH
AABCDEFGHA
一般地
个不同元素作圆形排列共
1
A
m

有
1种排法如果从
个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有
七多排问题直排策略例78人排成前后两排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法解8人排前后两排相当于8人坐8把椅子可以把椅子排成一排个特殊元素有A4种再排后4
2
个位置上的特殊元素丙有A4种其余的5人在5个位置上任意排列有A5种则共有A4A4A5
15215
1
f八排列组合混合问题先选后排策略例8有5个不同r