二次根式复习专题讲义
一、二次根式的概念：
1二次根式：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
①式子中，被开方数式必须大于等于零。②a（a≥0）是一个非负数。③（a）2＝a（a≥0）；a2a（a≥0）2二次根式的乘：
①一般的，有ab＝ab．（a≥0，b≥0）②反过来，有ab＝a×ba≥0，b≥03二次根式的除：①一般地，对二次根式的除法规定：
aa（a≥0，b0），
bb
②反过来，aa（a≥0，b0）
bb
4二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根
式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
典型例题分析：
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2、33、1、x（x0）、0、42、2、1、xy（x≥0，
x
xy
fy≥0）．例2当x是多少时，2x31在实数范围内有意义？
x1
变式题1：当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？
变式题2：①当x是多少时，2x3x2在实数范围内有
x
意义？
例3①已知y2xx25，求x的值．
y
②若a1b10，求a2004b2004的值．③已知xy1x30，求xy的值．例4计算
1．（3）2
2
2．（35）2
3．（5）2
6
4．（7）2
2
例5计算1．（x1）2（x≥0）2．（a2）23．（a22a1）24．（4x212x9）2变式题：计算
1（32）2
3
f223322332
例6在实数范围内分解下列因式
（1）x23（2）x44
32x23
例7化简
（1）9（2）42（3）25（4）32
例8填空：当a≥0时，a2_____；当a0时，
a2_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a2a，则a可以是什么数？
（2）若a2a，则a可以是什么数？
（3）a2a，则a可以是什么数？
例9当x2，化简x2212x2．例10．先化简再求值：当a9时，求a12aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式a1a2a（1a）1；乙的解答为：原式a1a2a（a1）2a117．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．变式题1．若│1995a│a2000a，求a19952的值．（提示：先由a2000≥0，判断1995a的值是正数还是负数，去掉绝对值）变式题2．
f若3≤x≤2时，试化简│x2│x32x210x25。
例11．计算
（1）5×7
（2）1×9（3）9×27（4）
3
1×6
2
分析：直接利用ab＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）5×735
（2）1×9193
3
3
（3）9×2792792393
（4）1×6163
2
2
例12化简
（1）916
（2）1681
（4）9x2y2
（5）54
（3）81100
例13判断下列各式是否r