BF＝AF＋CF
三、将正方形ABCD分割为
2个相等的小方格（
是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．
f1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一选择题
本题共有8个题每小题都给出了ABCD四个结论其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内
1满足abab1的非负整数ab的个数是
A1
B2
C3
D4
2若x0是一元二次方程ax2bxc0a0的根则判别式b24ac与平方式
M2ax0b2的关系是
AM
BM
CM
D不确定
3若x213x10则x4x4的个位数字是
A1
B3
C5
D7
答
4在半径为1的圆中有一内接多边形若它的边长皆大于1且小于2则这个多边形的
边数必为
A7
B6
C5
D4
答
5如图正比例函数yx和yaxa0的图像与反比例函
数
ykk0的图像分别相交于A点和C点若RtAOB和x
COD的面积分别为S1和S2则S1与S2的关系是
AS1S2
BS1S2
CS1S2
D不确定
答
6在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆若把圆周
经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1把圆周经过的所有小方格的圆内部分的
面积之和记为S2
则
S1S2
的整数部分是
A0
B1
答
C2
D3
f7如图在等腰梯形ABCD中ABCDAB2CD
A60又E是底边AB上一点且FEFBACFAAB
则AEEB等于
A12
B13
C25
D310
答
8设x1x2x3x9均为正整数且
x1x2x9x1x2x9220则当x1x2x3x4x5的值最大时x9x1的最小
值是
A8
B9
C10
D11
答
二填空题
1若一等腰三角形的底边上的高等于18cm腰上的中线等15cm则这个等腰三角形的面
积等于________________
2若x0则1x2x41x4的最大值是__________x
3在ABC中C90A和B的平分线相交于P点，又PEAB于E点，若
BC2AC3，则AEEB

4若ab都是正实数，且1110，则b3a3

abab
ab
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26xa0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围
二、如图，在ABC中，ABACD是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且
BED2CEDA求证：BD2CD
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，
现有四个编码如下：
A：320651
B：105263
C：612305
D：316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同D恰有三个数r