yσαx2
σσyτ2xα2
2
τ2xy
2
f圆心坐标32画法
σxσy02
σxσy半径2
τ2xy
2
当已知σxσyτxyτyx时选取στ坐标系统选取适当的比例尺确定D1σxτxy和D2σyτyx两点连接两点σ轴于C点C为圆心CD1交以以和CD2为半径画出对应于此应力状态的应力圆如图52所示33单元体与应力圆的对应关系1对于某一平面应力状态而言单元体的应力状态一定和一个应力圆相对应2单元体中的一个面一定和应力圆上的一个点相对应3单元体中一个面上的应力对应于应力圆上一个点的坐标4应力圆上两点沿圆弧所对应的圆心角是单元体上与这两点对应的两个平面间夹角的两倍且转向相同4三向应力状态三向应力状态
图53
如已知三向应力状态的主应力单元体及主应力σ1σ2和σ3则有1一点处的最大正应力σmaxσ12一点处的最大切应力τmax主平面夹角各成45o3根据σ1σ2和σ3作出三个应力圆则该点任意斜截面上的应力对应于三个应力圆所围的阴影区内的一点的坐标值如图53所示5广义胡克定律广义胡克定律51一般形式
σ1σ3
2
其作用面与σ2平行且与σ1σ3所在
τ
f对于各向同性材料在小变形情况下线应变只与正应力有关切应变只与11εxσxνσyσzγxyτxyEG11切应力有关εyσyνσxσzγyzτyz55EG11εzσzνσyσxγzxτzxEG52主应力与主应变间的关系主应力与主应变间的关系1ε1σ1νσ2σ3E156ε2σ2νσ3σ1E1ε3σ3νσ1σ2E53平面应力状态下的应力应变关系11εxσxνσyγxyτxyEG157aεyσyνσxEνεzσxσyE





1σ1νσ2E1或ε2σ2νσ1E
νε3σ1σ2E6体积应变和变形应变体积应变和变形应变
ε1
57b
已知三个主应力σ1σ2和σ3及材料的弹性常数E和ν则61体积应变
12ν12νσ1σ2σ3σxσyσz58EE62体积改变能密度12νuνσ1σ2σ32596E63畸变能密度1νudσ1σ22σ2σ32σ3σ125106E64应变能密度1222uεuνudσ1σ2σ32νσ1σ2σ2σ3σ3σ15112E7强度理论强度理论71材料失效破坏现象的两种类型
θε1ε2ε3
f1屈服失效材料出现不可恢复的塑性变形而导致材料的失效塑性材料的失效就属于屈服失效2断裂失效材料无明显的变形而突然断r