几何综合证明专题
班级一、“手拉手”型
例1：（1）图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；（2）如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由．（3）求图（3）中∠BPN的度数。解：（1）相等。理由如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴ACCM，CNBC，∠1∠260°12又∠ACN∠MCN∠1，∠MCB∠MCN∠2，∴∠ACN∠MCB，在△CAN和△MCB中，ACCM∠ACN∠MCBCNBC∴△ACN≌△MCB（SAS），∴ANBM（全等三角形的对应边相等）P（2）相等。理由如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴ACCM，CNBC，∠1∠260°1又∠ACN∠MCN∠1，∠MCB∠MCN∠2，∴∠ACN∠MCB，在△CAN和△MCB中，ACCM∠ACN∠MCBCNBC∴△ACN≌△MCB（SAS），∴ANBM（全等三角形的对应边相等）（3）∵△ACN≌△MCB∴∠ANC∠MBC∵∠3∠4且∠ANC∠3∠BPN∠MBC∠4∠2180°（三角形的内角和为180°）∴∠BPN∠260°
姓名
成绩
342
第1页（共4页）
f【变式】1、如图1点O为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AO、BO为一腰在AB的同侧做等腰△AOC和等腰△BODOAOCOBOD∠AOC与∠BOD都是锐角切∠AOC∠BOD（1）试说明CBAD（2）如图2AD与BC交于点P∠COD76°求∠APB的度数并且说明理由
P
2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系数量关系和位置关系并说明理由．
D
COGNFE
MAB
二、“双垂直”型
例2：在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
第2页（共4页）
f【变式】1、如图，在△ABC中，ABAC2，∠B∠C50°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE50°，DE交线段AC于E。（1）当∠BDA115°时，∠EDC______°，∠DEC_______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（）（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由。
四、分类讨论思想
第3页（共4页）
f例3：如图，已知长方形ABCDABCD4，BCAD6，ABCD90E
r