22直线、平面平行的判定及其性质第1题求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
AFEDBC
求证：EF∥平面BCD．答案：证明：连接BD，因为AEEB，AFFD，所以EF∥BD（三角形中位线的性质）．因为EF平面BCD，BD平面BCD，由直线与平面平行的判定定理得EF∥平面BCD．
第2题平面α与平面β平行的条件可以是（A．α内有无穷多条直线都与β平行
）
Ｂ．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内Ｃ．直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥αＤ．α内的任何直线都与β平行
答案：D．
第4题下列命题中，错误的是（）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
fＤ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：Ａ．
第5题已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于α的直线（Ａ．只有一条，不在平面α内Ｂ．有无数条，不一定在α内Ｃ．只有一条，且在平面α内Ｄ．有无数条，一定在α内答案：Ｃ．
）
第6题已知平面α，β和直线a，b，c且a∥b∥c，aα，b，cβ则α与β的关系是．
答案：平行或相交．
第7题平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是答案：异面或相交．
．
第8题如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（１）BD∥平面EFG；（２）AC∥平面EFG．
DGACEBF
f答案：证明：（１）因为E，F，G是各边中点，所以有
FG∥BDBD∥平面BD平面EFG
EFG；
（２）同样可证AC∥平面EFG．
第9题如图，a，b是异面直线，画出平面α，使aα，且b∥α，并说明理由．
a
b
答案：过a上任一点P作直线b，使b∥b．a与b两相交直线确定的平面为α．
第10题如图，AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α．求证：ACBD．
A
B
α
C
D
答案：连结CD，
AB∥αAB∥CDACBD．AC∥BD
第11题如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′BB′CC′，求证：平面ABC∥平面ABC．
fCAB
CAB
答案：容易证明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，进而可证平面ABC∥平面A′B′C′．
过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB第12题一木块如图所示，P在平面VACr