高一数学同步练习
必修4第一章三角函数的图象及性质
一、
三角函数的图象与性质
A基础梳理
1．“五点法”描图1y＝si
x的图象在02π上的五个关键点的坐标为π3π00，2，1，π，0，2，－1，2π，0．2y＝cosx的图象在02π上的五个关键点的坐标为π3π01，2，0，π，－1，2，0，2π，1．2．三角函数的图象和性质函数性质y＝si
xy＝cosxy＝ta
x
定义域
R
R
πxx≠kπ＋，k∈Z2
图象
值域
－11π对称轴：x＝kπ＋k∈Z2对称中心：kπ，0k∈Z
－11对称轴：x＝kπk∈Zπ对称中心：kπ＋2，0k∈Z2π
R无对称轴kπ对称中心：2，0k∈Zπ
对称性
周期
2π单调增区间
单调性
2kπ－π，2kπ＋πk∈Z；22
单调减区间
单调增区间2kπ－π，2kπk∈Z；单调减区间2kπ，2kπ＋πk∈Zππ单调增区间kπ－2，kπ＋2k∈Z
2kπ＋π，2kπ＋3πk∈Z22
奇偶性奇
偶
1
奇
fB方法与要点
1、两条性质1周期性函数y＝Asi
ωx＋φ和y＝Acosωx＋φ的最小正周期为2奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asi
ωx或y＝Ata
ωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．2、三种方法求三角函数值域最值的方法：1利用si
x、cosx的有界性；2形式复杂的函数应化为y＝Asi
ωx＋φ＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；3换元法：把si
x或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域最值问题．2ππ，y＝ta
ωx＋φ的最小正周期为ωω
C双基自测
π1．人教A版教材习题改编函数y＝cosx＋3，x∈RA．是奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数π2．函数y＝ta
4－x的定义域为
πAxx≠kπ－4，k∈ZπCxx≠kπ＋4，k∈Z
2
．
B．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数．
πBxx≠2kπ－4，k∈ZπDxx≠2kπ＋4，k∈Z
3．已知k＜－4，则函数y2cosx1kcosx1的最小值是B－1C2k＋1D－2k＋1π4．y＝si
x－4的图象的一个对称中心是．A1A．－π，03πB－4，03πC2，0

πD2，0
π5．函数fx＝cos2x＋6的最小正周期为________．
D考点解析考点一三角函数的定义域与值域
【例1－1】1求函数y＝lgsi
2x＋9－x2的定义域．π2求函数y＝cos2x＋si
xx≤4的最大值与最小值．
2
f1求三角r