函数综合题专题
1．已知一次函数y（1－2x）mx3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小．（1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是45，求这个一次函数的解析式．y
2
1
－1O
1
2
x
－1
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC8，
ABAC，直线AC与y轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
y
（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
DA
B
O
C
x
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f3．如图，已知二次函数yax22ax3的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶
点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，又ta
OBC1．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积．
yDC
AO
Bx
4．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（－3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB
1求点B的坐标；2求过A、B、O三点的抛物线的解析式；
3设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积．
y
Ax
O
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f5．如图，双曲线y5在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线ykxbk0与x
x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B1求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；2当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积
y
BCO
D
A
x
6．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A，经过点A、A的
抛物线yax2bxc与y轴的交点的纵坐标为2．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为（1，m，且m3，若△ABP是等腰三角形，求点B
的坐标．
y
O
x
x
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f7．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数yx2bxc的图像经过点A－1，0和点B0，3，
顶点为P．
y
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．
6543B
2
1A－4－3－2－1O1234567x
－1－2－3－4
8．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y


12
x2

bx

c
经过点
A1
3
，
B01
．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P，使
△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．
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f9．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yr