第一部分基本初等函数知识点整理
第二章基本初等函数
一、指数函数一指数
1、指数与指数幂的运算
复习初中整数指数幂的运算性质ama
am
am
am
ab
a
b
2、根式的概念一般地若ax
那么x叫做a的
次方根
其中
1且
∈N
当
是奇数时正数的
次方根是一个正数负数的
次方根是一个负数。此时a的
次方根用符号表示。当
为偶数时正数的
次方根有两个这两个数互为相反数。此时正数a的正的
次方根用符号表示负的
的次方根用符号表示。正的
次方根与负的
次方根可以合并成a0。
注意负数没有偶次方根0的任何次方根都是0记作00
。
当
是奇数时aa
当
是偶数时
≥
0
0aaaaaa
式子
a叫做根式这里
叫做根指数a叫做被开方数。
3、分数指数幂
正数的分数指数幂的
10∈
N
maaa
m
m
101
1∈
N
maaa
a
m
m
m
0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义
4、有理数指数米的运算性质
f1rasrr
aa
0Rsra∈2rs
sraa0Rsra∈
3
srraaab
0Rsra∈
5、无理数指数幂
一般的无理数指数幂aa
a0a是无理数是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
二、指数函数的性质及其特点
1、指数函数的概念一般地函数10≠aaayx且叫做指数函
数其中x是自变量函数的定义域为R
注意指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1为什么
1在ab上值域是bfaf或afbf
2若0x≠则1xf≠xf取遍所有正数当且仅当Rx∈3对于指数函数1a0aaxfx≠且总有a1f4当a1时若X1X2则有fX1fX2。
二、对数函数一对数
1对数的概念一般地如果Nax10≠aa那么数x叫做
以a为底N的对数记作Nxaloga底数N
真数Nalog对数式
f说明○1注意底数的限制0a且1≠a○
2xNNaaxlog○
3注意对数的书写格式两个重要对数
○
1常用对数以10为底的对数Nlg○
2自然对数以无理数718282e为底的对数的对数Nl
二对数的运算性质
如果0a且1≠a0M0N那么○
1MalogNMalogNalog○
2N
MalogMalogNalog○
3
aMlog
MalogR
∈注意换底公式
a
b
bccalogloglog
0a且1≠a0c且1≠c0b利用换底公式推导下面的结论1bm
b
a
a
mloglog2abbalog1log
二对数函数
1、对数函数的概念函数0logaxya且1≠a叫做对数函数
其中x是自变量函数的定义域是0∞
注意○1对数函数的定义与指数r