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二次函数综合训练
1.近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mgL,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mgL,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降如图11,根据题中相关信息回答下列问题:(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值..范围;(2)当空气中的CO浓度达到34mgL时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少kmh的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mgL及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井
图11
29分如图13,对称轴为x3的抛物线yax22x与x轴相交于点B、O1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;2连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;3在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边若存在直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由
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f3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点(点A在
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,与y轴交于点C,点A的坐标为3,,若将经过A、C两点的直线点B的左侧)0
ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2.
(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段AC上一点,设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC,且
SABPSBPC23,求点P的坐标;
(3)设
Q的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q与坐
标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?
4.如图,抛物线yax2bx4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,△EFK的面积最大?并求出最大面积.5.如图,已知抛r
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