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一、基础过关
直线与圆的位置关系
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆x＋12＋y＋12＝9的位置关系是________．2．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为________．3．若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．5．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．6．已知圆C过点10，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．7．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．8．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y＝x＋1上的一点向圆x－32＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．10．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．11．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____________________．12．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．1求四边形PACB面积的最小值；2直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．三、探究与拓展13．圆C：x－12＋y－22＝25，直线l：2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0m∈R．1证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；2求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．
f答案
1．相交
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2．y＝2x3．x－22＋y－12＝14．235．46．x－32＋y2＝47．解设圆心坐标为3m，m，∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3m，2m∴圆心到直线y＝x的距离为＝2m2由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1∴所求圆C的方程为x－32＋y－12＝9或x＋32＋y＋12＝98．解假设存在且设l为：y＝x＋m，圆C化为x－12＋y＋22＝9，圆心C1，－2．解
y＝x＋m方程组y＋2＝－x－1
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得AB的中点N的坐标N－
m＋1m－1，，22
由于以AB为直径的圆过原点，所以AN＝ON又AN＝CA2－CN2＝ON＝－9－m＋32，2
m＋12m－12＋22
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