关于绝对值函数的问题解决
有一道某地高三模拟考试题涉及到绝对值函数用来说明数学中的分类讨论思想非常有代表性。
试题已知函数fxx21gxax1
（1）若关于x的方程fxgx只有一个实数解求实数a的取值范围；
（2）若当xR时不等式fxgx恒函数成立求实数a的取值范围；
（3）求函数hxfxgx在区间22上的最大值〔直．接．写．出．结．果．不．需．给．出．演．
算．步．骤．解答
〔1方程fxgx即x21ax1变形得x1x1a0显然x1已
是该方程的根从而欲原方程只有一解即要求方程x1a有且仅有一个等于1的解或无解结合图形得a0
〔2不等式fx≥gx对xR恒成立即x21≥ax1〔对xR恒成立
①当x1时〔显然成立此时aR；
②当
x

1
时〔可变形为
a

x2x
11
令

x

x2x
11

x1x1
x
x
11
因为当x1时x2当x1时x2
所以x2故此时a≤2
综合①②得所求实数a的取值范围是a≤2
x2axa1x≥1
〔3因为hxfxgxx21ax1x2axa11≤x1

x2axa1x1
12
f①当a1即a2时结合图形可知hx在21上递减在12上递增2
且h23a3h2a3经比较此时hx在22上的最大值为3a3
②当0≤a≤1即0≤a≤2时结合图形可知hx在21a1上递减
2
2
在1a12上递增且h23a3h2a3haa2a1
2
24
经比较知此时hx在22上的最大值为3a3
③当1≤a0即2≤a0时结合图形可知hx在21a1上递减
2
2
在1a12上递增且h23a3h2a3haa2a1
2
24
经比较知此时hx在22上的最大值为a3
④当3≤a1即3≤a2时结合图形可知hx在2a1a上递减
22
2
2
在a1a2上递增且h23a30h2a3≥0
2
2
经比较知此时hx在22上的最大值为a3
当a3即a3时结合图形可知hx在21上递增在12上递减22
故此时hx在22上的最大值为h10
综上所述
当a≥0时hx在22上的最大值为3a3；
当3≤a0时hx在22上的最大值为a3；当a3时hx在22上的最大值为0
8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败是通往成功最稳靠的踏脚石肯研究、利用它们便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里每桩伟业都由信心开始并由信心跨出第一步。。
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