就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四
边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，5，图图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：（1）∵AD∥BC，解：∴∠ABC∠BAD180°，∠ADB∠DBC．∵∠BAD120°，∴∠ABC60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD∠DBC30°，∴∠ABD∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C75°，∠DBC30°，∴∠BDC∠C75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3
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（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵ABADBC，如图4，当ADAC时，∴ABACBC，∠ACD∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC∠BCA60°．∵∠BAD90°，∴∠CAD30°，∴∠ACD∠ADC75°，∴∠BCD60°75°135°．如图5，当ADCD时，∴ABADBCCD．∵∠BAD90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD90°如图6，当ACCD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵ACCD．CE⊥AD，∴AEAD，∠ACE∠DCE．∵∠BAD∠AEF∠BFE90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BFAE．∵ABADBC，∴BFBC，∴∠BCF30°．∵ABBC，∴∠ACB∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC∠ACE，∴∠ACB∠ACE∠BCF15°，∴∠BCD15°×345°．
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点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．8、2013年武汉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
DEAD；CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DEAD使得成立？并证明你的结论；CFCDDE（3）如图③，若BABC6，DADC8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．CF
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
AFGD
A
FG
D
E
AFGBD
E
EB
第24题图①
C
B
第24题图②
C
C
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴（2）当∠B∠EGCr