第7讲抛物线
一、知识梳理
抛物线定义：平面中到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹就是抛物线（定点不在
定直线上）其中：定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线
y22px标准方程（p0）
y22px（p0）
x22py（p0）
x22py（p0）
y
y
y
y
图形
OF
x
FOx
O
x
F
F
O
x
范围x≥0，yR
x≤0，yRy≥0，xRy≤0，xR
焦点

p2

0



p2

0


0
p2


0

p2

准线
焦半径对称轴
xp2p
PFx02
xp2
pPFx02x轴
yp2p
PFy02
yp2
pPFy02y轴
顶点
00
离心率
e1
1P（p0）的几何意义是抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）
2抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径通径的长为2p通径是过焦点最短的弦
二、题型归纳
（一）抛物线的定义
【例1】若定点A为（p0），定直线L为xp，点P到点A的距离等于到直线L的距
2
2
离，求点P的轨迹方程
1
f【练习】1抛物线y24x的准线方程是（）
A．x2
B．x1
C．y2
D．y1
2抛物线y1x2的焦点坐标是（4
A．01
B．01
）．C．10
D．10
3抛物线x24y上一点A的纵坐标是4，则点A与抛物线焦点的距离为（）
A．5
B．4
C．3
D．2
4如果P1，P2，…，P8是抛物线y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x8，F是抛物线的焦点，若x1x2x810，则P1FP2FP8F_____．
【例题2】1已知抛物线y22pxp0的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为
（）
A．12
B．1
C．2
D．4
2若抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p的值为（）62
A．2
B．2
C．4
D．4
【练习】1以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线
的方程是（）
A．y3x2或y3x2
B．y3x2
C．y29x或y3x2
D．y3x2或y29x
2已知点M1，0，直线lx1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM
的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（）
A．抛物线
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线
（二）最值问题
【例3】1已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A0，2的距离与P到该
抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．172
B．3
C．5
D．92
2已知直线l14x3y60和直线l2x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）
A．2
B．3
C．115
D．3716
【练习】1已知点M3，2，F为抛物线y22x的焦点，点P在该抛物线上移动，当
PMPF取最小值时，点r