小初高教案试题导学案集锦
专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题练习理
一、选择题1设等比数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于A3C5B4D6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝－2，又Sm＝又am＝a1q答案C22014新课标全国Ⅱ卷等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
等于A
＋1CB
－1D
2
a1－amq＝－11，故a1＝－1，1－q
m－1
＝－16，代入可求得m＝5

（
＋1）
2

（
－1）
2
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a4＝a2a8，即a1＋6＝a1＋2a1＋14，∴a1＝2∴S
＝2
＋
22

（
－1）
2
×2
＝2
＋
－
＝
＋1答案A3设各项都是正数的等比数列a
，S
为前
项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于A150C150或－200B－200D400或－50
2

解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有S20－S10＝S10S30－S20，即S20－10＝1070－S20，故S20＝－20或S20＝30
2
（S30－S20）40又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋＝70＋＝S20－S1020150答案AK12资源汇总，活到老学到老
2
2
f小初高教案试题导学案集锦42015浙江卷已知a
是等差数列，公差d不为零，前
项和是S
，若a3，a4，a8成等比数列，则Aa1d＞0，dS4＞0Ca1d＞0，dS4＜0Ba1d＜0，dS4＜0Da1d＜0，dS4＞0
52解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴a1＋3d＝a1＋2da1＋7d，整理得a1＝－d，∴354×32d2da1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B3233答案B52016福州二模若a，b是函数fx＝x－px＋qp＞0，q＞0的两个不同的零点，且
22
a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的
值等于A6C8B7D9
解析由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a
ab＝4，ab＝4，a＝4，a＝1，∴或解之得：或2b＝a－22a＝b－2b＝1b＝4
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D答案D二、填空题62016全国Ⅰ卷设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为__________
解析
a1＋a3＝10，a1＋a1q＝10，设等比数列a
的公比为q，∴解得13a2＋a4＝5a1q＋a1q＝5，q＝，
2
a1＝8，
2

（－3）＋（－2）＋r