高中代数“反三角函数和最简单的三角方程”检查题参考答案
1．（1）C（7）B
（2）C（8）D
（3）D（9）A
（4）A（10）C
（5）A（11）B
43
（6）B（12）D代入，
15所以tgx
提示：（4）可用逆推法。由题意知x在第二象限，所以tgx
cosx11tgx
2

35
si
xtgxcosx
45
si
xcosx
43
为正确答案。（5）取M中的k为2
，2
1kZ（7）根据si
xcosx的值域，可由已知条件推得si
0cos1（10）arctgxarcctgy
那么tgxctgyxytgctgtg
ctgtgctg1所以xy1又因0，所以0，
所以0x0MN（11）arccosxarccosx即函数yarccosx与yarccosx当自变量的取值互为相反数，其函数值相等，因此其图象关于y轴对称。（12）0arccosx，∵∴
y2si
arccosx21cos
2
arccos
x21xy0
2
y
2
41x
y
2
2

即
x
2
1y0
4
即函数图象是x轴上方的半个椭圆。二、（1）
4

10
（2）
95
（3）xx2k



kZ2
三、

34

提示：设arctgxaarctg
1x1x
xbtgab
1x1x1x1x
x1
22
1x
x1
1
f∵∴∴


2
a

2


2
b

2

ab
ab

4
或ab
34

四、提示：设arcsi
x22244
∴
cos

2

1cos2

1
1x2
2

要证明命题成立，等价于证明
11x2
2

1x2
2
1x
2
而右边
1x1x21x4

1
1x2
2
左边，
所以命题获得证明。
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