C
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)
6、一自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶
3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对
新轮胎同时报废,那么这辆自行车将能行驶
;
解设每个轮胎报废时总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为50k00,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为30k00,又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm,分别
f以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
kx
5000
ky
5000
ky3000
kx3000
k;两式相加得
k
k(xy)5000
k(xy)2k3000
则xy3750∴填3750
7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心,AB长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BDAC;
再以点D为圆心,DA的长位半径作圆,与⊙A分别相交于点F、G两点,连接FG交AB于点H,则AAHB
的值为
;
解如图,延长AD与⊙D相交于点E,连接AF,EF。
由题设知
1AC3
AD,AB13
AE
在△FHA和△EFA中,∠EFA∠FHA90°,∠FAH∠EAF
∴Rt△FHA∽Rt△EFA,AAHF
AFAE
而AFAB∴AAHB
13
,
填13
8、已知a1,a2、a3、a4、a5满足条件a1a2a3a4a59的五个不同的整数,若b是关于x的方程(x-a1)(x
-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)2009的整数根,则b的值为
;
解∵(b-a1)(b-a2)(b-a3)(b-a4)(b-a5)2009且a1,a2、a3、a4、a5是五个不同的整数,∴(b-a1),(b-a2),(b-a3),(b-a4),(b-a5),也是五个不同的整数,又∵20091×(-1)×7×(-7)×41,
∴(b-a1)(b-a2)(b-a3)(b-a4)(b-a5)41,又∵a1a2a3a4a59
∴可得b10填10
9、如图所示,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB
的平分线,若AC14BC20,CD12,则CE的
长等于
解如图,有勾股定理知AD9BD16,所以ABADBD25故由勾股定理知△ABC为直角三角形,且∠ACB90°作EF⊥BC,垂足为F,设EFx,由∠ECF12∠ACB45°,
f得CFx,于是BF20-x,由于EF∥AC,
所以AEFC
BFBC
即1x5
20x20
,解得
60x7
∴CE
602x7
2
填6702
10、10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实告诉
两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若抱出来的数如图所示,则
报3的人心里想的数是;解设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应该是8-x,
于是报7的人心里想的数是12-(8-x)4x,报9的r