这个特定的权数条件下；加权调和平均数指
数要成为综合指数的变形，必须在p1q1这个特定的权数条件下。列式证明如下：
加权算术平均数指数通常以p0q0为权数对个体数量指数进行加权算术平均，以此计算
的加权算术平均数指数等于数量指标综合指数。公式如下
Kq

Kqp0q0p0q0

q1q0
p0q0
p0q0

p0q1p0q0
加权调和平均数指数通常以p1q1为权数对个体质量指标进行加权调和平均，据此计算
的加权调和平均数指数等于质量指标综合指数。公式如下：
fKp

p1q1
1Kp
p1q1

p0q0

p1p0
p0q0

p1q1p0q1
4．平均数指数和平均指标指数的区别有三个方面：①平均指数是对个体指数的加权平均，而平均指标指数是两个不同时期的平均指标对比；②平均数指数与综合指数有变形关系，而平均指标指数则没有；③平均指数反映总量指标的变动，而平均指标指数反映平均指标的变动。5．指数体系的作用有以下几方面：（1）利用指数体系分析复杂现象的总变动及各个影响因素的具体变动和影响，从而揭示现象总变动的具体原因，并对其作出正确评价；（2）利用指数体系进行指数推算。依据指数体系中的等式关系，可根据已知指数推算未知指数；（3）利用指数体系可以检验指数编制结果的准确性。七、计算1解：（1）列表计算如下：
零售价（元公斤）销售量（万吨）
p0
p1
蔬菜20
25
猪肉100150
鲜蛋40
60
水产品100160
合计
（2）物价总指数：
q0
500400100100
q1
500600110150
物价个体指数（）12500150001500016000
零售额（千万元）
p0q0
104041064
p1q1
1259066241331
p0q1
10604415894
Kp


p1q1p0q1

1331894
14889％
（3）全部商品价格变动的支出：
p1q1p0q1133189443（7千万元）
其中：蔬菜价格变动增加（12510）25（千万元）猪肉价格变动增加（9060）30（千万元）鲜蛋价格变动增加（6644）22（千万元）水产品价格变动增加（2415）9（千万元）
2．解：列出计算表：
价格（元）
销售量
销售额（元）
p0
p1
q0
q1
p0q0
p1q1
p0q1
甲
040
050
300
360
120
180
144
乙
020
030
200
200
40
60
60
丙
030
020
1400
1600
420
320
480
f合计


（1）销售额指数：Kpq

p1q1p0q0

560580
9655％
580
560
664
由于报告期比基期销售额增加：p1q1p0q05605802（0元）
（2）销售量指数：Kq


p0q1p0q0

664580
11448％
由于销售量增长而增加的销售额：p0q1p0q06645808（4元）
（3）价格指数：Kp


p1q1p0q1

560664
8434％
由于价格上升而增加的销r