13三角函数的诱导公式
第1课时诱导公式二、三、四
核心必知1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P23～P26的内容，回答下列问题．1给定一个角α，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：π＋α的终边与α的终边关于原点对称，si
π＋α＝－si
_α，cosπ＋α＝－cos_α，ta
π＋α＝ta
_α．2给定一个角α，则角π－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，si
π－α＝si
_α，cosπ－α＝－cos_α，ta
π－α＝－ta
_α．3给定一个角α，则角－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：－α的终边与角α的终边关于x轴对称，si
－α＝－si
_α，cos－α＝cos_α，ta
－α＝－ta
_α．2．归纳总结，核心必记1特殊角的终边对称性①π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，如图①；②－α的终边与角α的终边关于x轴对称，如图②；③π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，如图③
2诱导公式
si
α＋2kπ＝si
公式一
α
cosα＋2kπ＝cosα
ta
α＋2kπ＝ta
_α
f公式二
si
π＋α＝－si
__α
cosπ＋α＝－cos_α
公式三si
－α＝－si
_αcos－α＝cos_α
公式四si
π－α＝si
_α
cosπ－α＝－cos_α
ta
π＋α＝ta
_α
ta
－α＝－ta
_α
ta
π－α＝－ta
_α
3公式一～四的应用
记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值．问题思考
1诱导公式一、二、三、四中的角α有什么限制条件？提示：si
α＋2kπ，si
π±α，si
－α，cosα＋2kπ，cosπ±α，cos－α公式中的α∈R；而ta
α＋2kπ，ta
π±α，ta
－α中的α≠π2＋kπ，k∈Z．2在△ABC中，你认为si
A与si
B＋C，cosA与cosB＋C之间有什么关系？提示：∵A＋B＋C＝π，即B＋C＝π－A，故si
A＝si
π－B＋C＝si
B＋C，cosA＝cosπ－B＋C＝－cosB＋C．
课前反思1π＋α，－α，π－α的终边与α终边的关系：
；2诱导公式一、二、三、四的内容：
；3公式一～四的应用：
．
f讲一讲
1．求下列三角函数值：
1si
－1200°；2ta
945°；3cos1169π
尝试解答1si
－1200°＝－si
1200°＝－si
3×360°＋120°＝－si

120°＝－si
180°－60°＝－si
60°＝－23
2ta
945°＝ta
2×360°＋225°＝ta
225°＝ta
180°＋45°＝ta
45°＝
1
3cos1169π
＝cos20π
－π6
＝cos－π6
＝cosπ6
＝
32
利用诱导公式解决给角求值问题r