专题05曲线运动
【高考命题热点】主要考查曲线运动基本概念、平抛运动的选择题和涉及机械能的综合大题。【知识清单】1曲线运动：运动轨迹为曲线的运动即为曲线运动。
说明：（1）物体做曲线运动的条件：合外力与速度不在同一直线上；（2）运动轨迹上某点切线的方向即为该点速度的方向。（3）曲线运动属于复杂运动，研究方法为把复杂运动分解为学过的简单运动，即分
解运动，同时把复杂问题简单化，合运动和分运动同时进行、同时结束，具有等时性。
v
2典型曲线运动：
（1）平抛运动：只受重力且以某一水平初速度抛出即做平抛运动（只受G且v0G）由于平抛运动只受重力，加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
水平方向：匀速直线运动xv0t
竖直方向：自由落体运动
v0

yh1gt22
vygt
vy22gy2ghh
s
v
v02

v
2y
sx2y2
x
v0
ta
vygt（为v与水平方向间夹角）v0v0
vy
v
ta


y

1gt22

1
gt

1ta

xv0t2v02
（为s与水平方向间夹角）
（2）匀速圆周运动：速度大小不变方向时刻在改变且运动轨迹为圆周的运动。
基本概念：
①线速度v：单位时间内走过的弧长。
即vl2rtT
1
f②角速度：单位时间内转过的角度。即2tT
③向心加速度a
：有向心力产生的加速度，方向与向心力一致，时刻指向轨迹圆心
且a

v
，a


vt

v2r
r2
r2T
2

④向心力F

：F


ma


v2m
r

mr2

mr2T
2
v
F

F

v
说明：匀速圆周运动是变加速曲线运动，F
由一个力或合外力或其中几个力的
合力提供，是按作用效果命名，对物体进行受力分析时不能重复分析。（3）线速度相等情形：皮带传动、啮合（齿轮）传动、摩擦传动

1
2
2皮带传动
1
2
啮合传动
摩擦传动
1
2
v1v2r11r2212r2r1a1a2r2r1
角速度相等情形：同轴（共轴）传动，即12v1v2r1r2a1a2r1r2
v1r11v2r22

1
2
3小船过河模型（1）所走路程最短：船头斜向上摆
v1：水流速度（水冲船的速度）v2：船在静水中速度
v2
v
v：船实际速度，即v是v1和v2合速度
所走路程最短时船过河所用时间为
2
tdd为河宽vsi

fv2
v1
水水
（2）所用时间最短船头垂直河岸
tmi


dv2
dv2
v
水
v1
4竖直平面内三种圆周运动模型
（1）小球、轻绳模型
小球恰好或刚好过最高点条件为：最高点速度vgRr