为
阶可逆矩阵，且A
1则A1___________________________

15设A为
阶矩阵，为
阶非零矩阵，B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax0的解，B若则A__________________16齐次线性方程组
x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为________________2x1x23x3013
1
17设
阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵A2必有一个特征值为_____________
12218设矩阵A2x0的特征值为4，1，2，则数x________________________200
a119已知A20
02b0是正交矩阵，则ab_______________________________。011
20二次型f（x1x2x3）4x1x22x1x36x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
a
21计算行列式Da2
bb2bb3
cc2的值。cc3
aa3
22已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。
8
f23设向量组12131T21201T31130T41111T求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
124已知矩阵A00
210
314（2）解矩阵方程AXB。2，B25（1）求A1；131
x12x23x3425问a为何值时，线性方程组2x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，2x2x3x6231
要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
226设矩阵A00
03a
01a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P1AP030
020
00。5
四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为
阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。
9
f全国2010年1月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
2x2y2z41设行列式40r