高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性
1元素的确定性
2元素的互异性
3元素的无序性
说明1对于一个给定的集合集合中的元素是确定的任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2任何一个给定的集合中任何两个元素都是不同的对象相同的对象归入一个集合时仅算一个元素。
3集合中的元素是平等的没有先后顺序因此判定两个集合是否一样仅需比较它们的元素是否一样不需考查排列顺序是否一样。
4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示…如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋
1用拉丁字母表示集合A我校的篮球队员B12345
2集合的表示方法列举法与描述法。
注意常用数集及其记法
非负整数集即自然数集N正整数集N或N整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A相反a不属于集合A记作aA
列举法把集合中的元素一一列举出来然后用一个大括号括上。
描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法①语言描述法例不是直角三角形的三角形②数学式子描述法例不等式x32的解集是x∈Rx32或xx32
4、集合的分类
1有限集含有有限个元素的集合
2无限集含有无限个元素的集合
3空集不含任何元素的集合例xx25
二、集合间的基本关系
1“包含”关系子集
A有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合。
注意B
反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2“相等”关系5≥5且5≤5则55实例设Axx210B11“元素相同”
结论对于两个集合A与B如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们就说集合A等于集合B即AB
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集如果AB且A≠B那就说集合A是集合B的真子集记作AB或BA
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么AB
3不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
f三、集合的运算
1、交集的定义一般地由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集记作A∩B读作