线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）B．3x±5y0C．4x±3y0D．5x±4y0
A．3x±4y0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）等差数列a
中，已知a4a58，则S814．（5分）曲线y33x2与x轴所围成的图形面积为
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．．
f15．（5分）设实数x，y满足不等式组
，则
的取值范围是
．
16．（5分）定义函数yf（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）x，x∈2，4，则函数f（x）x在2，4上的几何平均数为．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）85，90）人数126951
请你预测面试的切线分数大约是多少？（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18．（12分）已知函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ＜（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．）的部分图象如图所示．
19．（12分）如图，三棱锥PABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA90°，PBBCCA2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PFFA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．
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f20．（12分）设函数f（x）（1）求数列a
的通项公式；
（x＞0），数列a
满足a11，
，（
∈N，且
≥2）．
（2）设T
a1a2a2a3a3a4a4a5…（1）
1a
a
1，若T2
＞4t
2对
∈N恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）已知F1，F2是椭圆1，若直线l：y（1）求点P的坐标；（2）若△PAB的面积的最大值为，求实数a的值．1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
xm（m∈（0，a且a∈R）与椭圆交于A，B两点，
22．（12分）已知函数f（x）（1）求f（x）在区间1，1）上的最大值；（2）对任意给定的正实数a，曲线yf（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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f20142015学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与r