第二节
空间几何体的表面积和体积
知识能否忆起柱、锥、台和球的侧面积和体积面积圆柱圆锥S侧＝2πrlS侧＝πrl体积V＝Sh＝πr2h111V＝Sh＝πr2h＝πr2l2－r23331V＝S上＋S下＋S上S下h31＝πr2＋r2＋rrh31212V＝Sh1V＝Sh31V＝S上＋S下＋S上S下h34V＝πR33
圆台
S侧＝πr1＋r2l
直棱柱正棱锥正棱台球
S侧＝Ch1S侧＝Ch′21S侧＝C＋C′h′2S球面＝4πR2
小题能否全取1．教材习题改编侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是3Ba246＋32Da42a，2
3＋32Aa43＋32Ca2
解析：选A∵侧面都是直角三角形，故侧棱长等于∴S全＝3＋323212a＋3××a2＝a4224
2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为
fA．12πC．72π解析：选B
B．36πD．108π依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为32×2＝6，高为
12322－2×6＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为3，所以其外接球的表面积等于4π×32＝36π3某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为A．24C．64B．80D．240
解析：选B结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩形，1棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V＝×8×6×5＝803
4．教材习题改编表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则πrl＋πr2＝3π，πl＝2πr解得r＝1，即直径为2答案：25某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．解析：由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积，为23；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π两部分加起来即为几何体的表面积，为2π＋3．答案：2π＋31几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．2．求体积时应注意的几点：1求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解
f决．2与三视图有关的体积问题注意几何r