31311312
空间向量及其运算空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算
1理解空间向量的概念难点2掌握空间向量的线性运算重点3掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用重点、难点
基础初探教材整理1空间向量的概念
阅读教材P84～P85第二自然段内容，完成下列问题名称空间向量单位向量零向量相等向量相反向量【答案】大小方向定义在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______长度或模为______的向量______的向量方向______且模______的向量______相反且______相等的向量长度或模1长度为0相同相等方向模
1
f→在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量AD相等的向量共有A1个【解析】【答案】教材整理2B2个C3个D4个
→→→→与向量AD相等的向量有BC，A1D1，B1C1共3个C空间向量的线性运算
阅读教材P85第三自然段～P86312第二自然段，完成下列问题11空间向量的加、减法运算如图311
图311→→→→→→OB＝OA＋AB＝________；CA＝OA－OC＝________2运算律：①a＋b＝________；②a＋b＋c＝________【答案】a＋ba－bb＋aa＋b＋c
2空间向量的数乘运算1定义：实数λ与空间向量a的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算当λ0时，λa与向量a方向__________；当λ0时，λa与向量a方向________；当λ＝0时，λa＝________；λa的长度是a的长度的________倍2运算律：①λa＋b＝________；②λμa＝________【答案】1λa向量相同相反0λ2λa＋λbλμa
→→→→1已知空间四边形ABCD中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则CD等于Aa＋b－cC－a＋b＋c【解析】【答案】B－a－b＋cD－a＋b－c

→→→→→→→CD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝－a＋b＋cC
2
f→1→32在三棱锥ABCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则AB＋2BC－2→→DE－AD化简的结果为________→1→→3→→→【解析】延长DE交边BC于点F，则有AB＋2BC＝AF，2DE＋AD＝AD＋→→→1→3→→DF＝AF，故AB＋2BC－2DE－AD＝0
【答案】教材整理3
0共线向量和共面向量
阅读教材P86第三自然段～P88“思考”以上内容，完成下列问题1共线向量1定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量2共线向量定理：对于空间任意两个向量a，bb≠0，a∥b的充要条件是存在实数λ使________【答案】2共面向量1定义：平行于________________的向量叫做共面向量2共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，br