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y,根据相似得出求出x2y,由勾股定理得求出DF2积,即可求出答案.解答:(1)证明:∵CD是⊙O的直径,,
y,分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面
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∴∠DFC90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A∠C,AD∥BC,∴∠ADF∠DFC90°,∵DE为⊙O的切线,∴DE⊥DC,∴∠EDC90°,∴∠ADF∠EDC90°,∴∠ADE∠CDF,∵∠A∠C,∴△ADE∽△CDE;(2)解:∵CF:FB1:2,∴设CFx,FB2x,则BC3x,∵AE3EB,∴设EBy,则AE3y,AB4y,∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC3x,ABDC4y,∵△ADE∽△CDF,∴∴,,
∵x、y均为正数,∴x2y,∴BC6y,CF2y,在Rt△DFC中,∠DFC90°,由勾股定理得:DF
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y,
∴⊙O的面积为π(DC)πDCπ(4y)4πy,四边形ABCD的面积为BCDF6y2y12y,22∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy:12yπ:3.点评:本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.22.(10分)(2014宜昌)在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10,2014年全校学生人数比2013年增加100人.(1)求2014年全校学生人数;(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量;
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②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的25倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25,求a的值.考点:一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.分析:(1)根据题意,先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数;(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x1)本,根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论;②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量,2014年读书社的人均读书量,全校的人均读书量,由2014年读书社的读书量与全校读r
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