正弦定理、余弦定理及应用练习题
一、选择题
1在△ABC中，若a11b1A60°，那么材2
A这样的三角形不存在
B这样的三角形存在且唯一
（C）
C这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一
D这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一
解析：由于bsi
A＜a＜b故三角形不唯一，又其外接圆半径为Ra为定值，故面积唯一2si
A
2在△ABC中，已知（a2b2）si
ABa2b2si
AB则△ABC的形状
（D）
A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形
解析：当AB满足又当C90°时，（a2b2）si
ABc2si
90°2Bc2cos2Bc2cos2Bsi
2B
a2b2也满足，故选D
3在△ABC中，B30°，AB23，AC2，那么△ABC的面积是
（D）
A23
B3
C23或43
D3或23
解析：运用正弦定理及S△1ABACsi
A求解，注意多解的情况2
4在△ABC中，C60°，ab231c22则A的度数
（C）
A45°
B75°
C45°或75°
D90°
解析：由c2a2b22abcosC及ab231知a×b883求出ab后运用正弦定理即可3
5已知A、B、C是三角形的三个顶点，AB2ABACABCBBCCA，则△ABC
为
C
A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D既非等腰三角形又非直角三角形
解析：因c2bccosAaccosBabcosC故c2b2c2a2a2c2b2a2b2c2
2
2
2
c2a2b2即△ABC为直角三角形
6已知△ABC中，BC3，CA4，且BCCA63，则△ABC的面积是C
A6
B33
C3
D62
解析：因BCCABCCAcosC，故cosC633，si
C1，S△ABC1BCCA
342
2
2
si
C1×3×4×13
2
2
7给出下列四个命题，以下命题正确的是
B
15
f①若si
2Asi
2B则△ABC是等腰三角形
②si
AcosB，则△ABC是直角三角形
③若si
2Asi
2Bsi
2C＜2则△ABC是钝角三角形
④若cosABcosBCcosCA1则△ABC是等边三角形
A①②
B③④
C①④
D②③
解析：①错当A30°，B60°时，si
2Asi
2B但△ABC不是等腰三角形
②错当A120°，B30°时，si
AcosB，但△ABC不是直角三角形
8若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值
范
围
是
B
A1，2
B
解析：设三角形三内角从小到大分别为
C
D
，根据题意得
，由
得，
，∴
，根据正弦定理，
二、填空题
9等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为______7或9_____________928
解析：当底边长为9，则cosθ921421429当底边长为14时，则cosθ291428
92

142
92

7

21499
10△ABC中，已知BC3，AB10，AB边上的中线为7，则△ABC的面积等于___153___2
解析：cosB52r