2012年东莞市高中数学竞赛决赛试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是A．
56
B．
23
C．
12
D．
13
，则
2．若是第四象限角，且si
A．第一象限角C．第三象限角

2
cos

2
12si

2
cos

2
是2
B．第二象限角D．第四象限角
3已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP2OABA，则A．点P不在直线AB上C．点P在线段AB的延长线上B．点P在线段AB上D．点P在线段AB的反向延长线上
22


4．设m
R，若直线m1x
1y40与圆x2y24相切，则
m
的取值范围是
A013D02225已知正方体C1的棱长为182，以C1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C2，以C2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C3，则凸多面体C3的棱长为A．18B．92C．9D．62B13C
222
6已知定义在R上的奇函数fx，满足fx3fx且在区间0
3上是增函数2
若方程fxmm0在区间66上有四个不同的根x1x2x3x则4
x1x2x3x4
A．6B．6C．8D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．）
1l
xx07．已知fx，则不等式fx1的解集为1x0x
▲

f8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于43至52现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在46到50之间的学生有▲人
频率组距
030143444546474849505152视力79．在ABC中，角ABC所对应的边长分别为abc，若ab2，则cosC的最小c
222
值为
▲

10．给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交；（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面；（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直；（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．其中真命题的序号是▲．（写出所有真命题的序号）．r