第4课时三角函数线
课时目标借助单位圆理解任意角三角函数定义正弦、余弦、正切．识记强化
1．在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．利用单位圆定义求任意角的三角函数．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么：1y叫做α的正弦，记作si
α，即si
α＝y；2x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；3叫做α的正切，记作ta
α，即ta
α＝x≠0．3．三角函数线图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线．
yx
yx
课时作业
一、选择题1．已知有向线段MP、OM、AT分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有A．MP＜OM＜ATB．OM＜MP＜ATC．AT＜OM＜MPD．OM＜AT＜MP答案：B解析：画出三角函数线可作出判断．2．下列判断错误的是A．角α一定时，单位圆中的正弦线一定B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等C．角α与角α＋π有相同的正切线

1
fD．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上答案：B3．已知角α0α2π的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为π3πAB445π3π7πCD或444答案：D解析：依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线．4．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝－x上答案：B解析：当角α的正弦线的长度为单位长度，即单位圆的半径，此时角α的终边在y轴上．5．si
1，cos1，ta
1的大小关系是A．si
1＜cos1＜ta
1B．si
1＞ta
1＞cos1C．cos1＜si
1＜ta
1D．ta
1＜si
1＜cos1答案：C
解析：作出角1的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，比较大小可知：OM＜MP＜AT所以si
1、cos1、ta
1从小到大排列顺序为cos1＜si
1＜ta
1如图所示．6．在02π内，使si
αcosα成立的α的取值范围是5πππA，∪π，442πB，π4π5πC，44π5π3πD，π∪，244答案：C
π5ππ5π解析：如图所示，当α∈，时，恒有MPOM，而当α∈0，∪，2π时，4444则是MPOM二、填空题
2
f3，则α的取值范围是________．2π2π答案：α2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z337．若si
α≥解析：如图作直线y＝3交单位圆于A，B两点，2
连结OA，OB，则图中的阴影部分即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的取值π2π范围为α2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈r