湖北省武汉市部分重点中学20152016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
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f武汉市部分重点中学20152016学年下学期
高一数学期末考试试卷参考答案
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案A
D
C
C
B
B
D
DA
101112
C
B
B
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分
13
14
15
16①③④
三、解答题
17解：（1）∵当a5时，不等式f（x）＜0即x25x6＜0，
∴（x2）（x3）＜0，∴3＜x＜2．
∴不等式f（x）＜0的解集为x3＜x＜2………………………（5分）
（2）不等式f（x）＞0的解集为R，
∴x的一元二次不等式x2ax6＞0的解集为R，∴△a24×6＜02＜a＜2
∴实数a的取值范围是（2，2）
………………………（10分）
18解：（I）∵
ta
Bta
Ata
B，∴ta
（AB）


，
∴ta
（πC），化为ta
C，∵C∈（0，π），∴
．………………6分
（II）由余弦定理可得：c2a2b22abcosC，
∴4a2b2ab≥
，∴a2b2≤8，当且仅当ab是取等号．
又a2b2＞4，∴（a2b2）∈（4，8．
……………………12分
19解：（1）设数列a
的公差为d，则a
a1（
1）d，b
a1（
1）d
，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3a6．
∴
，
解得
．于是a
2，b
2
2．
（2）

∴S



．
…
……………………………6分．
……………………………12分
7
f20解：（1）∵该“浮球”的圆柱筒直径d6cm，∴半球的直径也是6cm，可得半径R3cm，
∴两个半球的体积之和为
cm3
而
cm3…（2分）
∴该“浮球”的体积是：VV球V圆柱36π18π54π≈1696cm3…………………（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是
cm2…（6分）
而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧2πRh2×π×3×212πcm2
∴1个“浮球”的表面积为
m2
因此，2500个“浮球”的表面积的和为
m2
∵每平方米需要涂胶100克，∴总共需要胶的质量为：100×12π1200π（克）…………………（8分）
21解：（1）取PC中点F证PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．…………………4分）或取CD中点Q证AE⊥QE（2）取AD中点M证平面EMC∥平面PAB．…………………（4分）
（3）由（1）知AC2，EFCD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC2，∠CAD60°，
∴CD2，得EF．则V
．…………………（4分）
22证明：（Ⅰ）取EF的中点O连接AOCOAC由题可知
8
fAEAFCFCE22EF2
所以AOEFCOEF则AOC为二面角AEFC的平面角
在AOC中AC23cosAOCAO2CO2AC2r