前言
笔记规则

表示定义收敛发散
所感所悟
平时要适当练习，不然复习周鸭梨很大！平时的练习注意应写在一个本子上比较方便管理。如果老师作业多则写在纸上用活页文件夹装订。
考试技巧
考试做完题最重要的是再把题读一遍，确保没有读错题的。（读题时用气声，不要陷入惯性思维不能发现错误！）
第一章函数与极限
初等函数由五类基本初等函数经过有限次加减乘除及复合运算并能用一个式子表达的函
数。
定理（个人成果）设fx、gx是初等函数，则在fx、gx的公共定义域内，
h
x


fg
xx
xx

x0x0

1fxgx2
xx0xx0
fxgx也是初等函数。其中
xx0称为定界系数。注意：显然该函数存在断点！xx0
最值函数
MaxABMi
AB
1AB21AB2
ABAB
三角函数定理
si
2
x

cos2
x

1
cos2xsi
2x
ta
2cot2
xx

sec2csc2
xx
11
指数函数极限原则
fg
xx

a
b


f
xgx
ab
1
隐蔽的函数关系xx21xx21I
x2x1I
x2x1
f第二章导数与微分
第三章微分中值定理与导数应用
第四章不定积分
三角函数微积分性质

arc
si
xcosx
11x2
cosxsi
x
11x2
ta
xsec2x
11x2
cscxcscxcotx？？？
dx
cosx
arcdx
si
xI
cosxI
cscxcotx
过于复杂，不必背诵。一般采用分步积分法。
secxsecxta
x？？？
I
secxta
x
cotxcsc2x
11x2
I
si
x
记忆法则：s、t开头求导皆为正，积分皆为负；c开头反之。I
同求导算。
第五章定积分
三角积分
说明：
、mZ
三角积分1三角积分2


原理：循环区间内积分为0cos
xdxsi
xdx0



原理：奇偶函数之积cosmxsi
xdx0
三角积分3原理：积化和差后，利用三角积分1证明：


0m

cosmxscos
xdx
si
mxssi
xdxm

三角积分4原理：与三角积分3相似，积化和差后，利用三角积分1证明：


0m

0cosmxscos
xdx0si
mxssi
xdxm



三角积分5
原理：利用分部积分法求出递推关系I

2cos
xdx
0
2si
xdx0
0
fI


1
I
2
I






1





1


3
2
3


2
421（
为奇数）53
34

12
2（r