新人教版八年级上学期全等三角形证明题
一．解答题（共10小题）1．（泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BECF．
2．（河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C90°，∠B∠E30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．
（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC60°，点D是角平分线上一点，BDCD4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCFS△BDE，请直接写出相应的BF的长．
f3．（大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BFBG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CFDG；（2）求出∠FHG的度数．
4．（阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：ACAD：AE1，∠BAC∠DAE≠90°；乙：AB：ACAD：AE≠1，∠BAC∠DAE90°；丙：AB：ACAD：AE≠1，∠BAC∠DAE≠90°．
f5．（仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若ABAC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是_________；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若ABkAC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
f6．（四川）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CACB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BECr