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1、41、（20XX年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另
一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
y
A
O
B
x
第24题图
2、（20XX年株洲市）已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FCACEC为定值．
y
B
E
QD
AO
PF
C
x
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4、（20XX年重庆市江津区）抛物线yx2bxc与x轴交与A10B3，0两点，
（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若没有，请说明理由5、（20XX年滨州）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB20cm，DC30cm，ADC45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．
（1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为15，0，
试求A、B两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保
护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
y
M
N
A
B
A
B
45°
20cm30cm
D
O
Cx
（第4题图①）
D
C
（第4题图②）
6、（20XX
）年常德市）已知二次函数过点A
））（）0，
2
），B（
1，0），C（
54
，98
）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，1）是否在直线AC上？2
（3）过点M（1，1）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C2
三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．
7、20XX年陕西省如r