第1课时根式
学习目标：1理解
次方根及根式的概念，掌握根式的性质．重点2能利用根式的性质对根式
进行运算．重点、难点、易错点
自主预习探新知
1．根式及相关概念
1a的
次方根定义
如果x
＝a，那么x叫做a的
次方根，其中
1，且
∈N
2a的
次方根的表示

的奇偶性
a的
次方根的表示符号
a的取值范围

为奇数

a
R

为偶数3根式
±
a
0，＋∞
式子
a叫做根式，这里
叫做根指数，a叫做被开方数．
2．根式的性质
1，且
∈N
1
为奇数时，
a
＝a
2
为偶数时，
a
＝a＝a，a≥0，－a，a0
3
0＝04负数没有偶次方根．
思考：1
a
的含义是什么？
提示


a
是实数
a
的


次方根的


次幂．
2
a
中实数a的取值范围是任意实数吗？提示不一定，当
为大于1的奇数时，a∈R；当
为大于1的偶数时，a≥0
基础自测1．思考辨析1实数a的奇次方根只有一个．
2当
∈N时，
－2
＝－2
1
f3π－2＝π－4答案1√2×3×
2416的运算结果是A．2C．±2
B．－2D．±2
A416＝424＝23．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A4m2
B5m
C6m
D5－m
C当m0时，6m没有意义，其余各式均有意义．4．若x3＝－5，则x＝________
3－5
若
x3＝－5，则
x＝3
3－5＝－
5
【导学号：37102202】
合作探究攻重难

次方根的概念问题127的立方根是________；16的4次方根是________．
2已知x6＝2016，则x＝________
3若4x＋3有意义，求实数x的取值范围为________
【导学号：37102203】
13；±22±620163－3，＋∞127的立方根是3；16的4次方根是±2
2因为x6＝2016，所以x＝±62016
3要使4x＋3有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3所以实数x的取值范围是－3，＋∞．
规律方法
次方根的个数及符号的确定
的奇偶性决定了
次方根的个数；
为奇数时，a的正负决定着
次方根的符号
2
f跟踪训练1．已知a∈R，
∈N，给出下列4个式子：
①6－2
；②5a2；③6－2
＋1；④9－a2，其中无意义的有

A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
A①中－32
0，所以6－2
有意义，②中根指数为5有意义，③中－52
＋10，因此无意义，④中根指数为9，有意义．选A
利用根式的性质化简求值化简下列各式：
15－5＋5－5；26－6＋626；34x＋4；
解1原式＝－2＋－2＝－42原式＝－2＋2＝2＋2＝43原式＝x＋2＝x－＋x2－，2x，≥x－－22规律方法正确区分
a
与
a

a
已暗含了
ar