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265特征值与特征向量矩阵地简单应用
【知识网络】1、矩阵特征值与特征向量地定义能从几何变换地角度说明特征向量地意义；2、会求二阶方阵地特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数地情形）；3、了解三阶或高阶矩阵；4、矩阵地应用【典型例题】例1：（1）、已知a5且a4
则
地值是（A．3B．－3C．±3）
D．不存在
答案：C解析：a
42
25解得
±3
）
303011
10
（b5E2RGbCAPA、
139
2

B、
10
3101
C、
3111
D、
3121
答案：C解析：
303310033110110111
（3）设某校午餐有A、B两种便当选择经统计数据显示今天订A便当地人隔天再订
34A便当地机率是；订B便当地人隔天再订B便当地机率为已知星期一有40地同学订55
了A便当60地同学订了B便当则星期四时订A便当同学地比率为A、
208625
（）p1Ea
qFDPw
B、
209625
C、
210625
D、
211625
3答案：D解析：设M525
1473922115则M3125125562547886341451251255625
12（4）矩阵53地特征值是2
答案：4或2解析：矩阵M地特征值满足方程
12521322805223
解得矩阵M地两个特征值1422
19
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（5）一实验室培养两种菌令a
和b
分别代表两种培养菌在时间点
地数量彼此有
b
如下地关系a
12a
b
b
12b
012若二阶矩阵AA满足cdcb
3
ab
a

a
（其中
012…）则abcdDXDiTa9E3d答案：82408解析：
a
32a
2b
a
24a
8b
a
38a
24b
b
12b
bb24b
b
38b

故
a
3824a
得a8b24c0d8b
308b

例2：根据下列条件试判断M是否与共线
30x123非零向量⑵M0323y230x3xx答案：⑴Mr