广东省茂名市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）5．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（D）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．
25．分）（8（2013茂名）如图，抛物线
与x轴交于点A和点B，与y轴交
于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，dANCN．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．
f考点：二次函数综合题．分析：2（1）先把点B的坐标代入yaxx2，可求得a的值，再利用配方法将一般式化
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为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；（2）先由抛物线的解析式yxx2，求出与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点C的坐标，再由△AMC与△ABC的面积相等，得出这两个三角形AC边上的高相等，又由点B与点M都在AC的下方，得出BM∥AC，则点M既在过B点与AC平行的直线上，又在抛物线yxx2上，所以先运用待定系数法求出直线AC的解析式为yx2，再设直线BM的解析式为yx
，将点B（3，0）代入，求出
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的值，得到直线BM的解析式为yx1，然后解方程组
，即
可求出点M的坐标；（3）连接BC并延长，交抛物线的对称轴x于点N，连接AN，根据轴对称的性质得出ANBN，并且根据三角形三边关系定理得出此时dANCNBNCNBC最大．运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将x代入，求出y的值，得到点N的坐标，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可．解答：2解：（1）∵抛物线yaxx2经过点B（3，0），∴9a×320，解得a，∴yxx2，
2
f∵yxx2（x3x）2（x），∴顶点坐标为（，）；
2
2
2
（2）∵抛物线yxx2的对称轴为直线x，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），∴点A的坐标为（6，0）．又∵当x0时，y2，∴C点坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为ykxb，则，解得，
2
∴直线AC的解析式为yx2．∵S△AMCS△ABC，∴点B与点M到AC的距离相r