PQOA，则kPQkOA，故
2x2x1210，即x2x11，…………6分x2x110uuuuruuur由O、M、P三点共线可知，OMx0y0与OPx1x12共线，
uuuv
uuuv
21
22
∴
x0x12x1y00，
…………8分
由（Ⅰ）知x1≠0，故y0x0x1，uuuuruuur2同理，由AMx01y01与AQx21x21共线，∴由（Ⅰ）知x2≠1，故x01x21y010，将y0x0x1，x21x1代入上式得x012x1x0x110，整理得2x0x11x11，由x1≠1得x0（方法二）
2设Px1x12Qx2x2
2x01x21x21y010，即x21x01x21y010，
…………10分
11，即点M的横坐标为定值．22
………………………12分
由PQλOA可知直线PQOA，则kPQkOA，故
2x2x1210，即x2x11，x2x110
uuuv
uuuv
…………6分…………8分
8
∴直线OP方程为：yx1x
①；
f直线QA的斜率为：
x1121x12，x111
②；……10分
∴直线QA方程为：y1x12x1，即yx12xx11
11，∴点M的横坐标为定值．2222．（本小题满分14分）
联立①②，得x解：（Ⅰ）i因为f11，所以m1，
3
………………………12分
……………………1分
则fxx11x33x23x，而f′x3x26x33x12≥0恒成立，所以函数fx的单调递增区间为∞∞．（ii）不等式fx≥x31在区间12上有解，即不等式3x23xm≤0在区间12上有解，即不等式m≥3x23x在区间12上有解，等价于m不小于3x23x在区间12上的最小值．因为x∈12时，3x23x3x2∈06，所以m的取值范围是0∞．（Ⅱ）因为fxx的对称中心为00，
3
……………………4分
……………………6分
12
34
……………………9分
而fxxt3m可以由fxx3经平移得到，所以fxxt3m的对称中心为tm故合情猜测，若直线l1与l2平行，则点A与点B关于点tm对称．对猜想证明如下：因为fxxtmx33tx23t2xt3m，
3
……………………10分
所以f′x3x26tx3t23xt2，所以l1，l2的斜率分别为k13x1t2，k23x2t2．又直线l1与l2平行，所以k1k2，即x1t2x2t2，因为x1≠x2，所以，xr